Por Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
El término paralelismo alude a tres condiciones: semejanza, correspondencia y equidistancia.
En asuntos sociales el término es empleado para referir a acciones o procesos que guardan parecido, pero son ajenos entre sí, o que mantienen una relación de continuidad y alejamiento.
El antónimo de paralelismo es divergencia o discrepancia, por ello en la vida y el desarrollo personal, representa el momento en que dos caminos, ideas o destinos que se mantenían unidos, se separan.
En Matemática el concepto de paralelismo refiere a una relación entre líneas rectas en un plano, donde pese a su infinitud no se intersecan, o como se indica en teoría de conjuntos, su intersección es vacía, es decir, las rectas se extienden indefinidamente sin encontrarse o coincidir en algún punto.
En Geometría analítica, dado que en toda recta y = mx + b, m establece su pendiente o inclinación, entonces para que dos líneas en un plano sean paralelas se requiere que sus pendientes sean iguales, condición que hace quelas rectas mantengan la misma inclinación y no se intersequen.
Ahora bien, si dos rectas en un plano no son paralelas, entonces sus pendientes deben ser diferentes e intersecarse en un punto, presentándose dos casos.
- Que las rectas se intersequen de forma vertical o perpendicular, es decir, determinando ángulos rectos en la intersección.
Que las rectas se intersequen de forma oblicua (no vertical), es decir, determinando ángulos agudos y obtusos en la intersección. En este caso las pendientes son diferentes sin ser inversas y opuestas.
Cuando las rectas se intersecan, ya sea de forma oblicua o vertical, el punto de intersección es un par (x, y) donde ambos son ceros de las dos respectivas ecuaciones, por ello dicho punto puede determinarse igualando las ecuaciones (igualar valores de “y”) y encontrar así el correspondiente valor “x”,para luego obtener el valor “y” en alguna de las dos ecuaciones.
Igualamos las ecuaciones para obtener “x”:
-3x + 1 = x – 3
-4x = -4
x = 1.
Luego sustituimos dicho valor “x”en alguna de las ecuaciones para obtener “y”
x – 3 = 1 – 3 = -2
Un procedimiento algebraico nos indica que ambas rectas se intersecan en el punto(1, -2)como puede verse en la representación del sistema de coordenadas.
