Mario Arguedas, profesor jubilado.
«La historia es un incesante volver a empezar». Tucídides, Historiador y militar ateniense.
El fin y principio de año hizo explotar las redes sociales con múltiples mensajes de nostálgicas despedidas o fervorosos deseos de un futuro prometedor. Ello es lo usual en estas fechas y en estos tiempos.
En un afán de agradecer a mis amigos y lectores en términos no tradicionales y poco ortodoxos, envié por WhatsApp un saludo de fin e inicio de añocon visión matemática, donde resaltaba las cualidades del número 2025 (nombre del año nuevo), para luego concluir con mis deseos de que gozaran de un año lleno de bendiciones.
El saludo decía:“En esta noche tan especial donde despedimos al año 2024 y recibimos al 2025, es mi deseo compartirles algunas cualidades que identificanal nombre del nuevo año. 2025 es un número impar (de los terminados en 1, 3, 5, 7, o 9). Múltiplo de 3 y 9 (la suma de sus dígitos es 9), también de 5 (de los que terminan en 0 o 5).
Es compuesto (tiene más de 2 divisores). Con 12 divisores propios (1, 3, 5, 9,15, 25, 45, 81, 135, 223, 405, 675) y uno impropio (2025).
Es deficiente, pues la suma de sus divisores (1624) es menor que él.
Es Harshad o Niven porque la suma de sus dígitos es uno de sus múltiplos (2+0+2+5 = 9).
Es un cuadrado perfecto pues 45² = 2025.
Con estas cualidades el 2025se muestra como un número de gran potencial, por lo que espero que a través de él le lleguen múltiples bendiciones. Por mi parte seguiré mateloquiando, SDQ.”
Para mi sorpresa, uno de los lectores hizo pública en otras redes de amplio espectro lo por mi referido en el saludo, despertando el interés de otras personas que, con visión más amplia, anotaron otras cualidades que distinguen a este nuevo año, lo cual me satisfizo mucho pues puso en evidencia lo que he venido pregonando en mis artículos sobre que la riqueza en la enseñanza y el consecuente aprendizaje de las matemáticas se encuentra en la promoción (descubrimiento o redescubrimiento) de formas (comportamientos o relaciones) presentes en los diversos entes matemáticos.
Más ropa para el nuevo año
Fue así como de pronto apareció un primer complemento, la propuesta de un apasionado de las matemáticas que, comprometido con la búsqueda de formas, propuso tres bastante interesantes:
“2025 también es el producto de dos cuadrados perfectos,9² x 5² = 81 x 25 =2025. También es la suma de tres cuadrados perfectos, 5² + 20² + 40² = 25 + 400 + 1600 =2025. Y, además, es la suma de los dígitos al cubo, 0³ + 1³ + 2³ +3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ = 2025”
Un día después,otro adicto a las matemáticas se apuntó en la propuesta de una diferente forma, advirtiéndonos para ello que, en atención a la primera fórmula notable (el cuadrado de la suma de dos números es igual que el cuadrado del primero, más el doble producto de los dos, más la suma del cuadrado del segundo), se cumple que:
2025 = (20 + 25)² = 20² + 2 (20 x 25) + 25² = 400 + 1000+ 625.
Y entonces entendí que esa fórmula notable se puede aplicar indistintamente a la suma de dos cantidades cuya suma sea45,cuadrado perfecto ya analizado (45² = 2025). De esta manerapor medio de la primera fórmula notable es posible anotar diversas formas más asociadas al 45 y por lo tanto al 2025, por ejemplo:
2025 = (10 + 35)² = 10² + 2 (10 x 35) + 25² = 100 + 700+ 1225.
2025 = (6+ 39)² = 6² + 2 (6 x 39) + 39² = 36 + 468+ 1521.
Y, como si fuera una epidemia, emerge otro incondicional matemático seduciéndonos con una serie de formas que hasta me crisparon la piel:
Nos recordó la factorización completa de 20253 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5 x 5, productocompuestosolo por números primos (3 y 5)
Una adición de valores sucesivos: 2025 = 403 + 404 + 405 + 406 + 407.
Un producto bastante suigéneris 2025 = (2 + 0 + 2 + 5)(2 + 0 + 2 + 5)(20 – 25)(20 – 25) = 9 x 9 x -5 x -5
Una tercera propuesta me llevó a mirar un poco más allá de lo ofrecido:
25 resulta del cuadrado de la suma sucesiva de los dígitosdel 1 al 9
Y continúa el ofrecimiento de formas:
Es la suma de seis cuadrados perfectos2025 = 3² + 4² + 12² + 16² + 24² + 32² = 9 + 16 + 144 + 256 + 576 + 1024
Y también la suma de la raíz cuadrada de tres cuadrados perfectos 
Y, por si fuera poco, viajando en la historiaeste “matemlovers”nos muestra el 2025 en sistema romano: MMXXV; y luego lo ubica en el novedoso, actual y elegante sistema binario: 11111101001₂.
Como se observa, el 2025 viene bien arropado y no faltará otro “matemático loquillo” que ofrezca unaforma diferente a las expuestas. Mientras ello sucede, espero que este nuevo año lo llene de grandes bendiciones y podamos juntos disfrutar de otros artículos en este espacio y en los muchos videos de mi Canal YouTube:
