«Qué importa que un hombre conozca lo que es una línea recta, si desconoce lo que es la rectitud». Séneca
Con frecuencia se me consulta sobre la diferencia que existe entre Matemática y matemáticas y esta es mi versión.
El término Matemática (en singular y mayúscula) hace alusión a la ciencia, a ese basto campo del conocimiento al que Denis Guedj describe así en su libro El teorema del loro (Anagrama, 2002):
En una atmósfera en que la carne se descompone, los cuerpos húmedos chorrean, donde todo se pudre, en este medio de materias perecederas, en este medio donde la muerte sigue a la vida; he encontrado unos seres inmateriales, ideales, que no llegan a corromperse ni aún en el calor asfixiante ni con la inaudita humedad.
¿Se ha visto alguna vez cómo se pudren las definiciones matemáticas, o gotean los teoremas, o enmohecen los razonamientos o los gusanos se comen los axiomas? He llegado a la conclusión de que las matemáticas son imputrescibles, una actividad pura del espíritu. Frente a la angustiante exuberancia de la naturaleza, en las matemáticas he encontrado la pureza extrema y la simplicidad más absoluta.
Matemáticas (plural y normalmente en minúscula) refiere ala aplicación en la práctica diaria, en la ciencia o la tecnología. También se emplea matemáticas para referir a sus estudios a nivel escolar, donde el eje medular de toda acción es la formación integral del estudiante. Aquí la Matemática se tiñe de un condimento esencial, la educación.
Al calor de esta disyuntiva surgen dos posibles alternativas en el abordaje del estudio de esta disciplina a nivel escolar: ¿Matemática o matemáticas?
Matemática plantea un estudio de esta ciencia centrada en sí misma, destacando y atendiendo su estructura y sus potencialidades lógicas. Es un enfoque propio de una especialización. Por su parte, matemáticas traza un enfoque pedagógico orientado a coadyuvar, junto a otras áreas del conocimiento y elementos del currículo, en la formación integral del estudiante.
Para establecer sobre cuál es el enfoque propicio es pertinente considerar el sustento filosófico del quehacer escolar (misión, visión y valores contemplados en el marco filosófico), para luego revisar lo que la Matemática ofrece o dispone ante dicho compromiso y así puntualizar su rol y establecer el papel del docente y el estudiante.
Matemática y educación
El marco filosófico del quehacer escolar debe abordarse respondiendo a tres preguntas: ¿cuál es el compromiso de la escuela (misión), qué resultados esperamos obtener (visión) y qué preceptos éticos orientan la acción docente (valores)?
Si se parte de que la misión de la escuela es formar y se dieran por atendidos los restantes fundamentos filosóficos (visión y valores), entonces sería el momento de agregar el segundo condimento, Matemática, una ciencia formal, que cuenta con una particular estructura de pensamiento, lenguaje propio, carácter dual, que estudia el número y las formas, herramienta para las ciencias y tecnologías, e instrumento cotidiano.
La consideración de esos dos elementos (marco filosófico/Matemática) hacen emerger la figura de un docente que tiene claro que la Matemática debe coadyuvar en la tarea educativa de la escuela y que comprende que la atención de dicho adeudo le exige la promoción de un conocimiento matemático esencial y riguroso, un conocimiento que le signifique al estudiante, un conocimiento básico-fundamental que les permita entender y valorar el medio que les circunda.
Un docente con tal visión destinará sus esfuerzos a provocar en sus estudiantes impaciencias, es decir, tentaciones, provocaciones, que den sentido al hecho en estudio, persuadiéndolos para que asuman el compromiso de ir en la búsqueda del conocimiento necesario.
Es en esa específica y fundamental tarea persuasiva de promover el estudio del conocimiento matemático donde el docente cuenta con una herramienta clave, que cual estrategia didáctica se impone siempre, independiente del enfoque que se establezca, la resolución de problemas como preámbulo para la construcción del saber.
La resolución de problemas constituye un elemento de persuasión cuando pregunta con especial “malicia”, cuando intencionalmente provoca reacciones en los estudiantes, dudas, opiniones diversas y con ello desencuentros, comprometiéndoles a dejar el papel de espectadores e involucrándolos en la construcción de respuestas o soluciones.
Un buen problema:
- Su presencia responde a una intención clara, un propósito bien definido
- Provoca la participación de los estudiantes (alude a su realidad o interés).
- Emplea lenguaje claro.
- Tiende a presentar o desencadenar muchas preguntas.
- Tiene diversas respuestas o ninguna observable con facilidad.
- Cuando presenta una solución, esta resulta no ser evidente.
- Promueve la creación de problemas con solución similar.
- Provoca una sensación de crecimiento personal y con ello ayuda al desarrollo de los estudiantes.
En el libro El hombre que calculaba, Julio Cesar de Mello e Souza, más conocido por su seudónimo de Malba Tahan, nos ofrece un precioso ejemplo de lo que debe ser un problema escolar de matemáticas, cuya versión modifico en su forma así:
Las ocho monedas de oro
Juan y Pedro viajaban por el desierto provistos de pan y agua.
Faltándoles 8 días para llegar a su destino se toparon con un viajero herido, de nombre Salem, rico empresario de Bagdad, quien les solicita su ayuda en alimento y traslado, para poder llegar al pueblo, comprometiéndose a reconocerles con creces dicho servicio.
Juan, que contaba con 3 panes y Pedro que en su haber tenía 5 panes, dispusieron compartir un pan por día como provisión conjunta y así llegar al pueblo.
Al llegar a destino, Salem, cumpliendo con lo ofrecido, les entregó8 monedas de oro y les bendice.
¿Cuál es la forma correcta y justa en qué se deben repartir
Juan y Pedro las monedas?
En acuerdo con el calculista, este problema plantea tres divisiones posibles:
- la división simple: 3 panes Juan y 5 Pedro
- la división exacta: 4 panes cada uno.
- la división perfecta: 1 pan Juan y 7 panes Pedro*
Desde mi óptica este problema, en el aula de clases, plantea 10 posibles respuestas, por lo que establecer la solución promoverá un valioso análisisdonde los intereses, necesidades e iniciativas presentes en Juan y Pedro emergen más allá de los principios aritméticos de división.
La división simple de 3 y 5, si fuese propuesta por Pedro, podría no gustar a Juan.
La división exacta de 4 y 4, si fuese propuesta por Juan, podría no gustar a Pedro.
La división perfecta de 1 y 7, si fuese propuesta por Pedro, molestará mucho a Juan.
El periodista y escritor estadounidense Henry-Louis Mencken (1880-1956) plantea de manera humorística este tipo de desencuentros de criterio cuando dicta:
“Es completamente lícito para una católica evitar el embarazo recurriendo a las matemáticas, aunque todavía está prohibido recurrir a la física o a la química.”
* Juan dispuso 3 panes partidos en 3 porciones cada uno, para un total de 9 porciones, de las cuales se comió 8. Entonces sacrificó solo una porción de pan.
Pedro dispuso 5 panes partidos en 3 porciones cada uno, para un total de 15 porciones, de las cuales se comió 8. Entonces sacrificó 7 porciones de pan.La proporción es de 1 a 7.
