Mario Arguedas, profesor jubilado.
“No confíes en todo lo que ves. Mira que la sal parece azúcar”. Anónimo
¿Cuál es la parte de atrás de un árbol? ¿Cómo reducir a la mitad una pena de cárcel de cadena perpetua? ¿Qué número multiplicado por 4 da 12? ¿Cómo reducir a la mitad una pena de cárcel de tres años? Las respuestas a estas preguntas plantean la divergencia entre lo relativo o absoluto.
Relativo es un adjetivo que hace mención aquello que mantiene un vínculo con algo o alguien. Las dos preguntas iniciales proyectan un “depende”; sus respuestas no son precisas, puntuales. El antónimo de relativo es absoluto, adjetivo que refiere a algo que existe por sí mismo, independiente, ilimitado e incondicionado; que es completo, general o universal. Las respuestas a las otras dos preguntas son precisas, 3 (para la operación) y año y medio (para el caso jurídico).
Ambos conceptos, absoluto y relativo, tienen un aspecto en común, refieren a una relación, en un caso presente, en el otro ausente. Una prosa de Víctor Hugo alude así ambos juicios:
El amor es lo absoluto, lo infinito; la vida es lo relativo y lo limitado.
De aquí todas las secretas y profundas heridas del hombre.
Cuando el amor se introduce en la vida, esta no es lo bastante grande para contenerlo.
En el libro de Scott Thorpe, Cómo pensar como Einstein, leemos al gran genio señalar que no se debe buscar valores absolutos en lo relativo de la naturaleza; entonces es oportuno preguntarse si será prudente buscar valores relativos en lo absoluto de la ciencia Matemática.
La respuesta es afirmativa, pues al ser la Matemática una ciencia del pensamiento, le permite viajar tanto imaginariamente a lo infinito como de forma práctica a lo finito e inmediato.
Es así como el contraste entre absoluto y relativo se observa en algunos sistemas de numeración donde los símbolos empleados (numerales) tienden a representar valores absolutos o relativos según sea su posición. El sorprendente sistema de numeración decimal es uno de esos casos.
En el número 3 458
- El valor absoluto de 8 es ocho, y el relativo es ocho.
- El valor absoluto de 5 es cinco, y el relativo es cincuenta.
- El valor absoluto de 4 es cuatro y el relativo es cuatrocientos.
- El valor absoluto de 3 es tres, y el relativo es tres mil.
Este apartado hace referencia a las fracciones, virtud a su condición de valores relativos en un mundo numérico de absolutos.
¡Absoluto o relativo!, ¡sal o azúcar!
Dado un puño numeroso de frutas, se hacen de él dos referencias:
- En un caso se pide separar 5 de las frutas. Es posible que tal acción no presente dificultad alguna.
- En un segundo caso, se pide separar una quinta parte de ellas. Esta acción exige una solución un poco más elaborada. Requiero primero conocer cuántas frutas hay en el grupo, luego que significado tiene la expresión “una quinta parte”, luego proceder a su interpretación en el puño.
¿Qué motiva tal diferencia en el actuar? La razón es que en el primer caso el valor solicitado es absoluto: “cinco”. No requiere nada más para interpretarlo. En el segundo de los casos el valor solicitado es relativo, exige establecer un “de qué” y un “de cuántos”. De ello dependerá la respuesta a ofrecer.
Resquebrajando el absoluto
Un aspecto que destaco en mi libro Educar es mucho más que una simple fórmula (Editorial TEC), es que cada área matemática tiene su particular comportamiento, o dicho de otra forma, su “cultura” (accionar, lenguaje, intención, aplicaciones). Es así como el tema de fracciones a nivel escolar exige considerar los referentes ¿de qué? o ¿de cuánto?, porque las fracciones representan valores relativos.
El ver las fracciones asociadas a un conjunto universo (que responde a ¿de qué?) y con ello a una Unidad de Referencia (que responde a ¿de cuánto?) no solo las ubica en su dimensión de valores relativos, sino que permite verlas, mirar sus relaciones y operaciones, comprenderlas, y con puntualidad aplicarlas en la resolución de problemas prácticos.
En la “cultura fraccionaria” es clave tener presente que se trabaja con valores relativos, donde conviene establecer el conjunto universo (¿de qué?) y su respectiva Unidad de Referencia (¿de cuántos? UR). Esta es un área en dónde la palabra “de” implica multiplicación. La omisión de condiciones como las señaladas hacen del estudio de las fracciones un tema donde hay grandes deficiencias y está muy recargado de un lenguaje vacío, sin significado y por tanto sin sentido.
De un lote de 42 manzanas, 3/7 son verdes y las demás rojas. ¿Cuántas manzanas hay de cada clase?
Pregunta inmediata:
¿3/7 de qué? Conjunto Universo. De un lote de manzanas.
¿Cuántas hay en el puño? Unidad de Referencia, 42.
Un sétimo de 42 es 42 : 7 = 6.
Tres sétimos (3/7) de 42: 3 x 6 = 18.
Interpretamos lo obtenido
18 manzanas verdes y 24 (42 – 18) manzanas rojas
¡Elemental, mi querido Watson!
