Mario Arguedas, profesor jubilado.
«Los números primos son como esos amigos que se cuentan con los dedos de la mano». Paolo Giordano
Paolo Giordano es un joven físico y escritor italiano, galardonado con el Premio Strega 2008 por su primera novela, La soledad de los números primos. En esta exquisita novela Giordano utiliza el concepto de números primos gemelos para contarnos una bella historia de amor.
Empleando la criba de colores hoy deseo contarles sobre algunos principios matemáticos propios de la teoría de números, entre los que se encuentran los primos gemelos y otras variedades de números que mágicamente emergen de esta fabulosa zaranda numérica. Esta es la criba de colores, cuya construcción expliqué en un artículo anterior (Números de colores).
La columna de la izquierda muestra la “mancha”, figura o símbolo empleado en cada caso para distinguir los múltiplos de los dígitos (cero a nueve). Los números múltiplos del 2 (pares) en rojo, los del 3 bordeados por un rectángulo celeste, los de 4 envueltos en un triángulo amarillo, los de 5 arropados por un círculo verde, los de 6 con una marca “x” gris en la parte superior derecha, los de 7 distinguidos por un “–” beige en la parte inferior izquierda, los de 8 marcados con un corazón color papaya (rosa pálido) en la parte superior izquierda y los de 9 mostrando un “+”fucsia en la parte inferior derecha.
Aquellos que estando en blanco no tienen “mancha”, incluyendo 2, 3, 5 y 7 (que tienen mancha original) son los números primos (tienen solo dos divisores). El resto son los compuestos (tienen más de dos divisores). El señorial 1 que no tiene bando, pues no es primo ni compuesto, pues tiene solo un divisor. Una criba llena de color lista para un resumido curso de
Teoría de números.
OBSERVE y determine formas o comportamientos:
*Los impares, todos en blanco, ubicados en columnas verticales, paralelas entre sí. Ello habla de una forma o comportamiento: cualquiera de ellos termina en 1, 3, 5, 7 o 9. Por lo tanto 673 es impar.
*Los pares se ubican en columnas verticales, paralelas entre sí y todos termina en 2, 4, 6, 8 o 0. Por lo tanto,896 es par y por lo tanto divisible por 2.
* Los múltiplos del 3se ubican en columnas oblicuas, paralelas entre si y la suma (en ocasiones repetida) de los dígitos siempre es 3, 6 o 9. Por lo tanto, 243 es múltiplo de 3 porque 2 + 4 + 3 = 9; también 864 porque8 + 6 + 4 = 18, y 1 + 8 = 9.
* Los múltiplos del 5 se ubican en columnas verticales, paralelas entre sí y todos terminan en 0 o 5. Por lo tanto, 910 es múltiplo de 5.
* Los múltiplos del 6son múltiplos del 3, pares. Por lo tanto, 47 328 (par), 4 + 7 + 3 + 2 + 8 = 24y 2 + 4 = 6 (múltiplo de 3). Luego 47 328 es múltiplo de 6.
* Los múltiplos del 9 se ubican en columnas oblicuas, paralelas entre sí y la suma (en ocasiones repetida) de los dígitos siempre es 3, 6 o 9. Por lo tanto, 567 es múltiplo de 9, porque 5 + 6 + 7 = 18y1 + 8 = 9.
* Los múltiplos del 10 se ubican en una columna donde todos terminan en 0. Por lo tanto, 480 es múltiplo de 10.
*Ser múltiplo es una relación, es decir algo que se presenta entre un número y otro u otros. Un número es múltiplo de otro cuando se puede obtener por multiplicación: Por ejemplo, 810 es múltiplo de 5, porque 5 x 162 = 810. Dado que la multiplicación y la división son operaciones inversas, entonces es pertinente señalar que al ser 810 múltiplo de 5, 5 es un divisor de 810 (810 es divisible por 5).
* En la criba usted puede sumar fácilmente, desplazándose a la derecha y hacia abajo: 15 + 34, parta del 15 y de 4 pasos a la derecha (llega al 19) y luego 3 hacia abajo para llegar al 49 (15 + 34 = 49).
* También puede devolverse restando, 49 34, parta del 49 hacia la izquierda 4 (llega al 45), luego hacia arriba 3, para llegar al 15.
* En la criba usted puede multiplicar dígitos fácilmente, dando saltos a la derecha: 6 x 3, parta del uno, seis saltos de tres (sobre rectángulos celestes), a la derecha, que le llevan al 18 (6 x 3 = 18). O devolverse dividiendo, saltando hacia la izquierda. Si está en 18, ¿cuántos saltos de 3 le llevan a 1? Cuente los rectángulos celestes, son 6 (18 : 3 = 6).
* Ahora conviene “oír a Mario”: En la columna oblicua que inicia con 11 y concluye con 99 se muestra la forma de los números palíndromos o capicúas, es decir, que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, como 121. Hay frases palíndromas, como “oír a Mario”, poesías y hasta un libro, escrito en francés, titulado El viaje de invierno de George Perec.
* Existen diversidad de ejercicios, ricos en lenguaje, como describir un número, como 54, logrando decir de él que es par porque está en rojo, múltiplo de 3 porque lo bordea un rectángulo celeste, múltiplo de 6 por tener un signo “por” color gris en la parte superior derecha y múltiplo de 9 por contar con un signo de “suma” color fucsia en la parte inferior derecha.
* Otra clase de ejercicio es determinar números específicos, como el conjunto de números primos entre 74 y 82, que dicho sea de paso es un conjunto unitario:{79}
* Concluyo, sin dar por agotadas las posibilidades matemáticas que nos ofrece esta criba de colores, retomando el concepto de números primos gemelos, relación empleada por Paolo Geordano en su novela La soledad de los números primos para contarnos una historia de amor entre Mattia y Alice, pareja que se amó pero siempre hubo algo que los distanció, como metafóricamente y matemáticamente sucede con 5 y 7, dos números primos separados por un compuesto (6). Esos son primos gemelos, aquellos donde la diferencia es dos (o están separados por un número compuesto). ¿Cuáles primos ostentan esa condición en la criba? Por el momento ayudo con otro par de números gemelos, 71 y 73, separados por el 72. ¡Suerte!
