Mario Arguedas, profesor jubilado.
El concepto de familia lleva implícita la idea de parentesco (vínculo, lazo, conexión) y en los números encontramos diversas formas de unión de acuerdo con multiplicidad de variables.
Una forma de relacionar los números es analizando la cantidad de divisores que poseen. En este caso se definen tres variables:
- Números que poseen solo un divisor: esta es una familia de solo un miembro, el uno.
- Números que poseen solo dos divisores: esta es la familia de los números primos, con infinidad de elementos.
- Números que poseen más de dos divisores: conocida cómo familia de números compuestos, conformada por infinidad de elementos.
Los números primos constituyen fundamento en la construcción de los números enteros. Su simplicidad (solo divisibles por 1 y por sí mismos) y una distribución aleatoria, pero en el fondo ordenada (la cual no ha sido descubierta pese a milenarios esfuerzos), los convierten en el cimiento para la construcción de las claves que protegen la información digital, mostrando una profunda perfección y misterio matemático.
Eratóstenes, matemático de la Grecia clásica (siglo III a.C.), empleando una cuadrícula construyó una especie de criba o zaranda que favorecía la distinción de los números primos entre cero y cien. Una versión actualizada y llena de color se ofrece en este apartado, anotando los pasos a seguir para construirla. Se denomina Criba de colores.
PRIMOS = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,19,23, …}
El término de criba es sinónimo de zaranda, título que se le ha dado porque separa los números primos de los NO primos, entre los que se encuentran los números de la familia de los compuestos (tienen más de dos divisores) y el número “1” que al tener un solo divisor (él mismo). El uno no es ni primo, ni compuesto.
COMPUESTOS = {4, 6, 8, 9, 12, 14, 15, 16, 18, …}
El término primo alude a “materia prima” fuente de otros elementos. Compuestorefiere a composición o mezcla de elementos o factores diversos.
Esa relación (primo – compuesto)la muestran los números naturales por medio de la multiplicación: Todo número compuesto se puede descomponer como el producto de números primos.
75 = 3 x 5 x 5
92 = 2 x 2 x 23
36 = 2 x 2 x 3 x 3
21 = 3 x 7
221 = 13 x 17
Al procedimiento de descomponer un número como el producto de factores primos se le conoce con el nombre de Factorizacióny es un medio que tiene diversas aplicaciones en la resolución de problemas aritméticos y algebraicos.
2 x 3 x 5 es la factorización de 30
2 x 5 x 7 es la factorización de 70
Como ejemplo, dichas factorizaciones permiten la simplificación fraccionaria. Veamos el caso de30/70.
De esta manera los números naturales, agrupados en primos o compuestos, ofrecen posibilidades de solución a procesos aritméticos.
