Mario Arguedas Ramírez, profesor de Matemáticas jubilado.
La Matemática recreativa es un espacio destinado a mostrar el lado lúdico de las matemáticas, ciencia formal que goza de un alto grado de formalismo pero que en su esencia es ejercicio mental y por lo tanto se ve muy favorecida con una alta dosis creativa.
Conformada por un conjunto de actividades, juegos, acertijos y pasatiempos basados en conceptos matemáticos, su propósito es entretener, divulgar y motivar en lugar de buscar la aplicación técnica, a la cual nunca renuncia.
Las matemáticas recreativas constituyen fundamento didáctico, favoreciendo el razonamiento lógico y la imaginación mientras entretiene.
Quizás con un dejo de presunción, el matemático polaco del siglo anterior, Stefan Banach, señaló que “las matemáticas son la creación más poderosa y bella del espíritu humano”. Dando respaldo a dicha conjetura, presento los aportes ofrecidos por el matemático indio D.R.Kaprekar.
En el campo de la Matemática Recreativa encontramos tres aportes ofrecidos por el matemático indio D.R. Kaprekar (1915 – 1986).
Iniciemos con los números Harshad cuya distinción es la de ser enteros positivos divisibles por la suma de sus propios dígitos. El término harshad proviene del sánscrito que significa «dar alegría”.
Por ejemplo el 24 es harshad, dado que:
2 + 4 = 6 y cumple con ser divisible por dicha suma de sus dígitos 24 : 6 = 4.
Caso contrario el 25 NO es Harshad puesto que la suma de sus dígitos es 7 que no es uno de sus divisores.
Todos los dígitos (excepto el cero) son Harhad, dado que son divisibles por sí mismos. Además de ellos, se pueden anotar:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, …
El segundo aporte de este matemático de la recreación fueron los números Kaprekar, a los que definió como todo número natural positivo que al elevarlo al cuadrado su resultado puede dividirse en partes cuya suma es el número original.
9² = 81y 8 + 1 = 9.Luego, el 9 es Kaprekar
45² = 2025y 20 + 25 = 45. Luego, el45 es Kaprekar
También forman parte de la familia Kaprekar: 1, 55, 99, 297, 703, …¿Puedes comprobarlo?
Para efectos de una mejor comprensión, daré algunos ejemplos que NO constituyen autonúmeros.Dado que la definición lleva implícita un NO, mi disposición lleva una doble negación y por lo tanto mostraré números que, SI pueden generarse como la suma de cualquier otro número entero y la suma de sus propios dígitos, y que por lo tanto están fuera de la familia de los autonúmeros:
El 21 NO es autonúmero porque se puede escribir como15 + 5 + 1
El 43 NO es autonúmero porque se puede escribir como35 + 5 + 3
Esta condición de NO ser autonúmeros la presentan los dígitos pares, 2( 1 + 1), 4(2 + 2), 6( 3 + 3), 8 (4 + 4)y muchos otros números pares como10(5 + 5), 12(6 + 6),14(7 + 7), …, aunque SI la muestra el 20, quien forma parte de la familia de los autonúmeros: 1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97…
Un buen ejercicio es comprobar que un número NO es autonúmero mostrando su descomposición, tal es el caso de:
El 11 NO es autonúmero porque se puede escribir como10 + 1.
El 25 NO es autonúmero porque se puede escribir como21 + 2 + 2.
El 35 NO es autonúmero porque se puede escribir como 32 + 3.
El 90 NO es autonúmero porque se puede escribir como82 + 8.
