Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
Existen ciertos comportamientos numéricos que, aunque su estudio pueda no tener mayores implicaciones en la ciencia, tecnología o quehacer diario, su análisis entretiene la mente de los estudiosos de las matemáticas; al fin y al cabo, esta es una disciplina mental y el transitar por esas vicisitudes constituye oportuno ejercicio.
Pero no duden de que, posiblemente dicho conocimiento pueda tener algún impacto en el medio, ello ha sido una constante en la historia de las matemáticas.
Marie-Sophie Germain Primes (1776-1831) fue una matemática y física francesa autodidacta, que hizo importantes aportes en ambos campos de sus saberes, conocimientos que dio a conocer siempre bajo el seudónimo de “el señor Le Blanc”, lo cual le permitió interactuar mediante cartas, con varios especialistas de su época.
Entre ellos con el gran genio Carl Federico Gauss a quien, para el asombro de él, en su momento conoció, lo cual le llevó a referirla en los siguientes términos:
“Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal, el Sr. Le Blanc, se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante que sería difícil de creer”.
Así, en una sociedad cargada de prejuicios sobre las mujeres, Sophie vence barreras y expone diversas teorías, destacando sus aportes en el área de Teoría de números, siendo uno de ellos los números primos que llevan su nombre.
¿Qué forma o comportamiento muestra la secuencia numérica 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, … que los hace partícipes de una misma familia?
En primera instancia se observa que todos son números primos, pero excluye otros que también lo son como 7, 13, 17, 19, 31, 37, 43, 47, 57, 59, 61, 67, 71, 73, 79, …
La forma se encuentra en que todos en la secuencia de Sophie al multiplicarse por dos y adicionar uno, dan como resultado un número primo.
(2 x 2) + 1 = 5 (primo)
(11 x 2) + 1 = 23 (primo)
(2 x 2) + 1 = 5 (primo)
(53 x 2) + 1 = 107 (primo)
(89 x 2) + 1 = 179 (primo)
Evidentemente hay primos que no cumplen con dicha forma y por lo tanto están fuera de dicha familia numérica:
(7 x 2) + 1 = 15 (compuesto)
(37 x 2) + 1 = 55 (compuesto)
(57 x 2) + 1 = 115 (compuesto)
(71 x 2) + 1 = 143 (compuesto)
(79 x 2) + 1 = 159 (compuesto)
Lo mismo que los números primos, esta secuencia numérica tiene aplicaciones en criptografía asimétrica y en pruebas de primalidad. Se considera que hay infinidad de números primos de Sophie Germain, pero sigue sin demostrarse.
Un caso interesante por la similitud que guarda con la forma delos números primos de Sophie Germain(2p + 1, donde p es primo)lo constituye la clasificación ideada por el sacerdote (matemático y filósofo) francés Marín Mersenne (1588- 1648).
Los números primos Mersenne es una familia conformada por aquellos guarismos primos que se obtienen de elevar 2 a un exponente primo y restarle uno.
Son números extremadamente raros y se utilizan para encontrar los números primos más altos. La familia está formada así:
Así obtenemos los primeros primos de Mersenne: 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 214741483 647, …;correspondientes a los exponentes 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19 y 31.
Como puede observarse dicha familia, dista bastante de la de los primos de Sophie Germain, conformada por2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, …
Sophie Germain y Marín Mersenne, dos apasionados de las matemáticas que con sus brillantes aportes alimentaron el conocimiento, demostrando que “Quien abraza lo extravagante, convierte lo ordinario en un espectáculo”.
