Por Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
Cuando usted ingresa a un estadio con su entrada numerada tiene el beneficio de ubicarse en el lugar correspondiente con clara precisión.
De manera similar sucedió cuando los matemáticos modernos enumeraron con tripletas ordenadas de la forma (x, y, z) cada punto del espacio, permitiendo que desde un punto origen todos los elementos espaciales (existentes o creados por el ser humano) ocupasen un lugar específico, fácilmente identificable.
Así la geometría tomó rasgos algebraicos y el universo quedó dibujado con cada punto fácilmente reconocible.
Con el advenimiento del sistema binario y el ingreso de las tecnologías electrónicas, esas tripletas se anotaron como ceros o unos y la localización se hizo expedita.
El plano fue el primero en ser enumerado mediante las coordenadas cartesianas, empleando puntos de la forma (x, y). Esta nueva concepción del punto cambió irremediablemente todo el espectro geométrico dando pie a una nueva rama de las matemáticas denominada Geometría analítica, donde el punto deja de ser un ente primitivo (indefinido) para mostrarse como un par ordenado de números.
Ese sistema (plano) muestra puntos con siete variedades de números:
- (positivo, positivo)en el primer cuadrante, caso de (4, 3).
- (negativo, positivo) en el segundo cuadrante, caso de (-1, 2).
- (negativo, negativo) en el tercer cuadrante, caso de (-2, -3).
- (positivo, negativo) en el cuarto cuadrante, caso de (1, -4).
Con estas referencias se pueden resolver algunas situaciones problema, como la siguiente:
Resuelva empleando una escala de 1=100 metros y viajando en línea recta
Salgo de mi casa (0,0) y visito a una tía en(4, 5), luego visito una soda en (-2, -3) donde luego de comer regreso a casa.
¿Cuántos metros hice en todo el recorrido?
La distancia total recorrida es la suma de esos tres desplazamientos:
Dt= 6,4 + 12,04 + 5,83 = 24,27
Para traducirlo a metros debemos usar la escala establecida1 = 100 metros:
Dt= 24,27 x 100 = 2 427 metros.
Conociendo las coordenadas podemos determinar distancias haciendo procedimientos algebraicos sin necesidad de representarlos geométricamente. La Geometría vista desde el Álgebra.
¡No dibuje, opere! Y si en Geometría un mal dibujo es una buena solución, en Geometría analítica un buen cálculo es precisa respuesta.
