Mario Arguedas, profesor de matemáticas jubilado.
Identificamos tres mundos o clases de entes geométricos primarios en el mundo físico:
En el campo unidimensional la medición se centra principalmente sobre el tema de la longitud de segmentos salvo el caso de los ángulos donde se valoran sus correspondientes aberturas (dicho estudio se lo dejaremos a la Trigonometría). Para la medición de longitudes la unidad de medida es el metro y sus correspondientes múltiplos o submúltiplos.
En el campo bidimensional la medición se centra especialmente sobre las superficies poligonales donde la unidad de medida del área es el metro cuadrado (múltiplos y submúltiplos). El perímetro (medida del polígono) es una medida lineal pues refiere a los segmentos. También en este medio poligonal se valoran mediciones de aberturas de ángulos (internos y externos).
En el campo tridimensional la medición se centra especialmente sobre los volúmenescorrespondientes a los cuerpos, donde la unidad de medida del volumenes el metro cúbico(múltiplos y submúltiplos). Sin embargo, también pueden valorarse las medidas de sus caras (superficies), o de elementos lineales como las aristas o ejes. También en este medio se valoran mediciones de aberturas de ángulos internos.
Este trío geométrico constituye lo que en la inmediatez logramos percibir y por lo tanto conforman un conocimiento de gran aplicación práctica.
El trío geométrico
En este artículo centraremos la atención sobre la medición del volumen de los cuerpos geométricos, iniciando por los prismas rectos de base poligonal.
Losprismas rectos son figurastridimensionales con cinco o más caras, todas superficies poligonales, donde al menos dos de ellas (llamadas bases) son iguales y paralelas. Las otras caras (llamadas lados) son superficies rectangulares perpendiculares a las bases. Los prismas reciben nombres diversos dependiendo de la forma que presenten sus bases: prismas triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales …
Todo cuerpo geométrico está formado por superficies y ellas encierran un espacio llamado Volumen, el cual, en atención al sistema decimal de mediciones, se computa en metros cúbicos, múltiplos o submúltiplos. En las explicaciones se usará el centímetro cúbico.
El centímetro cúbico (cm³) es un cubo cuyas aristas miden cada una un centímetro (por lo tanto, cada una de sus seis caras son superficies cuadradas que miden 1cm²). Determinar el volumen de un cuerpo geométrico es establecer cuántos centímetros cúbicos (cm³) caben en dicho sólido.
Por ejemplo, en un prisma rectangular con las siguientes dimensiones:
- Se observa que en la base se pueden colocar 4 x 3 = 12 cubitos(cm³), cantidad que es equivalente al área de la base (4 x 3 = 12cm²).
- Esa misma cantidad de cubitos (cm³) se puede ir colocando, en capas, una encima de la otra cinco veces hasta cubrir todo el espacio del interior del prisma. Cincocorresponde a la medida de la altura.
Por lo tanto, el volumen de todo prisma recto está dado por:
Esa forma (AB x a) rige el volumen de todo prisma recto, variando en ella únicamente la fórmula de la base en atención al tipo de polígono que muestre.
El cilindro se puede pensar como un prisma recto con una base poligonal circular y por lo tanto lo rige la forma (AB x a).
Lo cierto es que todo prisma recto tiene un volumen que es el producto de la medida de labase (área de la superficie) por la medida de la correspondiente altura. Y esta forma (AB x h), como plantearemos en otras publicaciones, dominará el volumen de los demás cuerpos geométricos.
