Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
Un día llegamos a este mundo poniendo fin a una permanencia no mayor a nueve meses, periodo donde semejamos peces en cálida pecera, y silencioso, abrigados por una temperatura de 37 grados y los cuidos de una mujer a la que llamaremos Mamá y que, de pronto, se convierte en puerto de llegada a otro mundo frio, ruidoso, lleno de luz.
Y ese final es el inicio de lo que llamamos vida terrenal.
El final de todo proceso constituye el inicio de otra fase, pues la vida es un continuo; así punto final y de inicio es lo mismo.
La circunferencia, línea curva cerrada conformada por infinidad de puntos en un mismo plano que equidistan de un punto origen, constituye un símbolo de ese comportamiento incesante donde inicio y final convergen una y otra vez.
Iniciemos este planteamiento haciendo dos señalamientos propios de la Geometría Euclídea:
Primero: Circunferencia y círculo son dos conceptos diferentes estrechamente relacionados entre sí. Circunferencia refiere a un conjunto de puntos en un plano que equidistan de un punto llamado centro u origen, mientras que el círculo es la unión de la circunferencia con su correspondiente interior. Ello permite concluir que el círculo contiene a la circunferencia.
Segundo: El radio de un círculo o correspondiente a una circunferencia, es un segmento de recta cuyos extremos están, uno en el punto origen y otro en la circunferencia.
En Geometría analítica la circunferencia es definida mediante una expresión algebraica en cuyos componentes encontramos toda la información sobre su comportamiento en un sistema de coordenadas cartesianas.
Para una circunferencia con un punto origen (x, y) y un punto (a, b) en ella, la expresión que la define está dada por:
Aquellas coordenadas cuyos valores cumplan con la igualdad corresponderán a puntos de la circunferencia como lo comprueban(2, 3) y (5, 0).
Para el caso donde el centro de la circunferencia coincide con el punto origen (0, 0) del sistema de coordenadas, si (x, y) es un punto de la circunferencia, este quedará definido por la expresión:
Esta variante en la identidad tiene que ver con el hecho de que, al hacerse cero el valor de cada abscisa del punto origen del sistema de coordenadas, la expresión algebraica se reduce a los valores de las coordenadas del punto de la circunferencia.
Ahora bien, dado un punto en el mismo plano de una circunferencia, se presenta una de tres siguientes posibilidades:
- Que dicho punto esté en la circunferencia (es el extremo de un radio).
- Que dicho punto esté fuera del círculo (su distancia al centro excede el tamaño del radio).
- Que dicho punto esté al interior correspondiente a la circunferencia (su distancia al centro es más corta que el tamaño del radio).
Algebraicamente cada una de dichas tres posibilidades, para una circunferencia cuyo centro NO es (0, 0),se explican así:
Si la expresión algebraica es una igualdad eso nos dicta que el punto está en la circunferencia, y si es una desigualdad (relación mayor o menor que)entonces nos indica que ese punto está en el interior correspondiente a la circunferencia o fuera del círculo.
El escritor y humorista estadounidense Mark Twain (1835 – 1910) refirió así al círculo:
“Un círculo es una línea recta redonda con un agujero en el medio”.
Usted, ¿qué opina?
