Mario Arguedas, profesor de matemáticas jubilado.
Dales valor a las cosas, no por lo que valen, sino por lo que significan (Gabriel García Márquez).
Hay una trilogía conceptual que bien vale la pena atender: número, numeral y cantidad, tres nociones estrechamente ligadas sobre las que pesan algunos desconciertos.
¿Cuál es el número más fácil de hacer?, me preguntó mi nieta Fabiana, una niña de 6 años. ¿Qué respuesta ofrece usted a una pregunta en apariencia tan elemental? Desde entonces he llevado esa interrogación a diversos foros, recibiendo como respuestas frecuentes, cero (porque es solo un círculo) o uno(una rayita). Motivado por ello le consulté a google, y esta es la respuesta ofrecida:
La respuesta que Fabiana me dio luego de que, por precaución, le manifesté mi desconocimiento, puso en claro el cuidado que exigía el abordaje de este asunto:
Aunque su respuesta estaba cargada de humor más que de exigencia matemática, en su contestación había un puntual acierto, la pregunta refería al número no al numeral, como con frecuencia las personas consultadas responden. El número es el ente matemático y por lo tanto abstracto, esa idea que existe en nuestra mente; el numeral es el símbolo empleado para representarlo. No distinguir número de numeral es algo así como no diferenciar una persona de su nombre.
El valor de los números
Los principios de la Aritmética y la Geometría se encuentran en la necesidad humana de contar y medir. El conteo permite determinar cuánto se tiene de algo y la medición admite establecer las dimensiones o tamaño de las cosas. Ambas acciones llevan intrínseco el concepto de cantidad (el cuántos).
Haciendo un brevísimo resumen sobre los inicios de la historia, encontramos a humanos nómadas (ambulantes) que pasan a sedentarios (estacionarios), lo cual les provoca el criterio de posesión (urgencia de saber cuánto tienen de algo).
Asociado a ello emergen las operaciones básicas de adición – sustracción, todas acciones empíricas, pues se procedía agregando o quitando elementos para determinar los que quedaban.
La representación de cantidades lleva a la creación de los primeros numerales propiamente dichos, símbolos que representaban cantidades específicas, surgiendo con ello las primeras ideas de número (cantidad y símbolo respectivo).
En varias de las culturas no se asignó símbolo al cero dado que no se le reconocía su condición de número, pues se pensaba que cero refería a ninguna cantidad y por lo tanto no era contable. De similar manera el uno gozó de esa negación (aunque contaba con numeral); la razón era que se pensaba que no contamos cero o uno, sino a partir del dos. Esta condición aún la encuentro en el pensar de los estudiantes cuando pregunto ¿qué es un conjunto? y me dan por respuesta dos o más elementos, presentando dificultad para integrar los criterios de conjunto vacío o unitario. En el caso del cero el asunto es más evidente, lo observaba cuando ante la imposibilidad de ofrecer solución a un problema algunos estudiantes respondían cero (concebido como no se puede o no tiene respuesta).
El concepto de cantidad
En una oportunidad que me correspondió dar un curso libre sobre matemáticas en la Universidad Nacional, me topé con el reto de enfrentar a un grupo heterogéneo, donde había médicos, ingenieros, economistas, maestros, profesores, jubilados de diversos campos, estudiantes de escuela o colegio, y como si fuera poco, una señora, ama de casa, cuya escolaridad era cuarto grado.
Ante tal diversidad, luego de las presentaciones de rigor, y buscando crear un ambiente de participación general, inicié con una pregunta básica: ¿Cuánto tiempo se tardará en contar de uno en uno hasta un millón?
Un asunto me llamó poderosamente la atención, las respuestas de las personas con mayor escolaridad, los profesionales, señalaron tiempos entre 15 a 45 minutos; por su parte los estudiantes indicaron entre hora y media a tres horas, y la señora ama de casa exclamó que ella creía que, ¡como un día!, lo cual fue motivo de sarcásticas risas por parte de todo el grupo.
Cuando vimos que se requerirían aproximadamente 12 días para realizar el conteo, el grupo pasó de las risas a las manifestaciones de asombro, todos menos la señora ama de casa que festivamente exclamó:
¡Claro, yo sabía, eso es mucho!
Logramos escribir los numerales y hablar de los números, señalando propiedades, ejecutando operaciones o relaciones, pero poco analizamos el concepto de cantidad, fundamento en la interpretación del medio, en la percepción de la realidad, en la promoción de actitudes (esas formas de pensar y actuar razonadamente).
Hace unos días viajé a Canadá, un país que cuenta con más de dos millones de lagos, donde 31 752 de ellos miden un poco más de 3 km² cada uno; quienes me acompañaban quedaron atónitos cuando señalé que, si intentábamos visitar uno de esos pequeños lagos por día, ello nos exigiría un total de 87 años. Eso es identificar la cantidad, darle el valor que corresponde al número.
El desfalco más grande conocido en Costa Rica se refiere al desaparecimiento de más de 3.200 millones de colones en un banco del Estado. Si ese dinero fuese devuelto depositando un colón cada segundo, el tiempo de devolución -sin intereses- sería de aproximadamente 101 años. ¿Cómo no sentir indignación?
Cuarenta grados en el estado del tiempo hablade calor y nos invita a hidratarnos; como temperatura del cuerpo, a correr donde el doctor. Un número sin concepción de cantidad es un dato vacío, hueco. “un cero” (disculpen el sarcasmo).
