«Las matemáticas son un lugar donde puedes hacer cosas
que no puedes hacer en el mundo real». Marcus du Sautoy
Cuenta la leyenda que el inventor del ajedrez, hombre sabio de nombre Sissa, cuando presentó su invento a un lejano rey de oriente pidió como recompensa algo que de buenas a primeras aparentaba ser bastante sencillo: “que, por el primer casillero del tablero de ajedrez, él debía recibir un grano de trigo, dos por el segundo, cuatro por el tercero, ocho por el cuarto y así sucesivamente, duplicando cada vez la cantidad hasta el casillero 64, en una secuencia de potencias de la forma 2ⁿ” (1, 2, 4, 8, 16 …).
Ante una solicitud tan inusual y en apariencia razonable, el rey accedió y dio la orden de atender lo planteado.
Lo que no sabía el rey es que, al involucrar potencias, dicha exigencia comprometía un valor que estaba por encima de todos los activos del reino. Dicha cantidad equivaldría en la actualidad a las cosechas mundiales de 1 323 años.
Una potencia en matemáticas es una expresión simplificada de lamultiplicación de un número por sí mismo. Por ejemplo:
2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
5⁶ = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 15 625
En una potencia se pueden distinguir los siguientes elementos:
Las potencias permiten escribir con simpleza cantidades extraordinariamente grandes o pequeñas. Por ejemplo,que hay cerca de 8 x 109 granos de arena por metro cúbico de playa y que la Tierra contiene aproximadamente 7 x 1011 metros cúbicos de arena de playa. Luego, el número de granos de arena en todas las playas de la Tierra es de aproximadamente 56 x 1020(56 con veinte ceros a la derecha). En el mundo de lo microscópico se ha determinado que el átomo más ligero, el de hidrógeno, tiene un diámetro de aproximadamente 10⁻¹ºm (0,0000000001 m) y una masa alrededor de 1,7 x 10⁻²⁷kg (la fracción de un kilogramo representada por 17 precedido de 26 ceros y una coma decimal).
De lenguaje a reto matemático
Los matemáticos, diestros en el arte del entretenimiento mental, tomaron las formas exponenciales y jugaron a la búsqueda de comportamientos entre ellas, lo que los llevó a descubrir un mundo de interesantes procedimientos.Emergen así procederes, relaciones, operaciones, y con ello formas que se manifiestan en demostrables leyes. A manera de juego, resolvamos los siguientes dos retos sobre potencias de igual basey obtengamos una conclusión de ello:
Como puede observarse, en el campo de las potencias de igual base,la adición no presenta una forma breve de resolverse, pero en la multiplicación podemos proceder conservando la base y sumando los exponentes.
Ahora bien, dado que la división es la operación inversade la multiplicación, entonces su proceder, en el campo de las potencias, proyectadicho comportamientoinverso ahora convertido en opuesto.
Luego podemos concluir que todo número (diferente que cero) elevado al exponente cero, es igual que 1, porque resulta del cociente de dos potencias de igual base y exponente.
Esas formas, comprobadas de manera general mediante procedimientos de lógica matemática, se transforman en teoremas o verdades absolutas, conocidas con el nombre de leyes de potencias, de las que solo hemos mostrado tres. Por ello regresaremos con el tema en una próxima oportunidad.
