Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
Los matemáticos griegos en su vocación por la Geometría buscaron darle forma geométrica a diversas clasificaciones numéricas, algunas de las cuales hoy se preservan, caso de los números cuadrados o cúbicos, otras han caído en el olvido y son un par de ellas a las que voy a referir.
Un caso bastante conocido es la famosa secuencia numérica atendida por Gauss y a la que muchos siglos antes los matemáticos griegos asociaron al triángulo equilátero.
Gauss, matemático alemán (1777 – 1855), siendo estudiante de escuela, con escasos diez años, encontró la forma o comportamiento de la suma de números naturales consecutivos (partiendo del uno), esto ante una tarea dispuesta por su maestro de cuarto grado quien les propuso obtener la suma de los números consecutivos de 1 a 100.
1 + 2 + 3+ 4 + 5 +6 … + 95 + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
Como señala el joven genio inglés Daniel Tammet, una de las capacidades que distingue a los genios es la de observar más allá de donde miramos los demás, y Gauss miró y dedujo que, en la adición de números consecutivos, los extremos (menor-mayor) de la secuencia siempre suman lo mismo, en este caso 101(1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, 4 + 97, 5 + 96, …).
Por lo tanto, la suma total equivale a la mitad del número mayor, multiplicado por dicho número más uno. En el caso que nos ocupa se deja ver que es posible hacer 50 agrupaciones de 101:
El niño Gauss le explicó a su maestro que, si la adición llega a un número N, entonces la forma es:
Gauss dedujo que la suma de números naturales consecutivos, partiendo de uno, equivale al semiproducto del valor mayor de la secuencia, por, dicho valor más uno.
Números triangulares
Cerca de dos mil años antes que Gauss, los matemáticos griegos tomaron esa secuencia y le dieron forma de triángulo equilátero a las sumas, formando la familia de los números triangulares:
Ft = {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, …}
Está claro que 5 050 y 435 forman parte de dicha familia, pero ¿existe forma alguna de establecer si un número es triangular o no? La respuesta es SÍ, pero ello compromete resolver una ecuación de segundo grado y aunque no resulta difícil, será “harina de otro costal”.
Números piramidales
Las formas cuadradas y cúbicas posiblemente han permanecido en el argot matemático por ser valores de uso frecuente, sobre todo a nivel escolar. Otras construcciones perdieron su mención con el tiempo y hoy sirven como medios de motivación en las aulas de profesores caprichosos. Tal es el caso de los números piramidales cuadrangulares.
Esta clase de números resultan de la suma de números cuadrados consecutivos y dibujan pirámides cuadrangulares (base cuadrada).
Es oportuno aclarar que los griegos establecieron las relaciones numérico-geométricas, dando nombre a las relaciones numéricas aquí expuestas, pero, muchos de los términos se replantearon cientos de años después, al emerger nuevo conocimiento. Los conceptos de potencias y raíces, por ejemplo, surgieron muchos años después.
