Por Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
Nacido en la Tierra, el ser humano rápidamente fijó su mirada con particular asombro hacia el espacio, descubriendo planetas, estrellas, galaxias.
Luego quiso saber sobre la conformación y el comportamiento de toda esa expectante masa luminosa, conocer sobre distancias, para después interesarse en poder viajar a ellos.
Transitar en el espacio no solo exigió de propulsión, sino que desplazamiento y ubicación constituyen piezas claves para su peregrinar y ello lo permitió la integración del cálculo matemático.
Los matemáticos de la Grecia clásica asociaron los números a la Geometría de tal forma que cálculos, operaciones y relaciones se mostraron como entes geométricos. Con el advenimiento dela era Moderna, siglo XV, emerge en occidente una corriente de pensamiento que, además de provocar cantidad de nuevo conocimiento matemático, invierte el orden asociativo y se da a la tarea de ver la Geometría a través de entes y cálculos algebraicos, emergiendo nuevas áreas de conocimiento matemático, tal es el caso de la Geometría analítica y la moderna.
La Geometría analítica es la rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas mediante técnicas algebraicas y sistemas de coordenadas, asociando puntos con números y permitiendo así resolver problemas geométricos (distancias, áreas, intersecciones) a través de ecuaciones, siendo fundamental en física, ingeniería y computación.
El punto de la geometría euclídea, ese ente primario e indefinido fue el primero en ser trastocado y con ello dicha rama de la Matemática transmuta, emergiendo una nueva área de conocimiento y con ello múltiples propuestas conexas y otras formas de concebir y enfrentar la relación del ser humano con el universo.
Fue René Descartes (1596 – 1650), filósofo, matemático y físico suizo, el protagonista de esta revolución científica, por ello es considerado Padre de geometría analítica y moderna.
Descartes concibió todo desplazamiento en un plano como el resultado de moverse en dos direcciones y cuatro sentidos, para lo cual ideó un sistema de coordenadas formado por dos rectas numéricas perpendiculares entre sí, denominadas “eje x”(la horizontal) y “eje y”(la vertical). Ambos ejes se intersecan en el punto cero de cada recta (origen) y determinan cuatro cuadrantes.
Observe como el plano queda totalmente descrito por infinidad de puntos (pares ordenados de números) que fácilmente pueden ubicarse partiendo del punto origen (0,0).En el plano terrestre (mapa), si a cada lugar se le asocia con un punto (x,y), los desplazamientos se establecerían utilizando números y la geometría tomaría así un tinte aritmético. ¡Y eso, a grandes rasgos, fue lo que sucedió!
En el esquema, para ir de mi casa (0,0)a la iglesia (4,3), al moverme en línea recta me fui desplazando 4 en el eje x, y 3 en el eje y. Puede verse que los tres componentes dibujan un triángulo rectángulo. Utilizando un principio algebraico (teorema de Pitágoras) puedo determinar cuánto dista la iglesia de mi casa (medida de la hipotenusa), en este caso es5, para lo cual solo requiero de los componentes del punto (4,3)que corresponden a las medidas de los catetos.
Este ejemplo muestra cómo puede determinarse, algebraicamente, la distancia de un punto (x,y) al punto origen y con ello el cambio de enfoque respecto a la Geometría euclídea.
Bastó integrar un tercer eje al sistema de coordenadas cartesianas y el punto emerge en todo el espacio, ahora como una tripleta ordenada (x, y, z), actuando de manera similar a lo operado en el plano terrestre, permitiendo que todo elemento del universo pueda ser ubicado con precisión desde un punto origen.
El universo dibujado como tripletas ordenadas(x, y, z), ubicaciones y desplazamientos vistos a través de expresiones y cálculos algebraicos, y el ser humano pudiendo viajar en el espacio sabiendo con absoluta precisión dónde se encuentra. Hoy todo viaje, terrenal o planetario, se explica mediante algoritmos, mostrándonos como Un pequeño cambio puede provocar una transformación significativa e irreversible en un sistema.
