Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
«Cuídate del vaso en que te sirven» Maario.
¿Qué motiva la recomendación ofrecida en esta lámina de presentación? En este apartado develaremos las razones; por el momento digamos que puntiagudos es un término que empleo para designar a las pirámides y conos.
En geometría la pirámide recta se define como una figura tridimensional que tiene por base un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos que se unen en un vértice común.
Primero establezcamos un análisis de la pirámide y sus elementos o partes constitutivas:
Como puede deducirse las apotemas son las alturas de las superficies triangulares o caras laterales. Las aristas corresponden a los lados de los triángulos o caras. La altura se encuentra en el interior de la pirámide.
Procedamos ahora a determinar el volumen correspondiente a una pirámide, es decir, el número de cubitos(de 1cm de arista)que caben en el interior. Para ello requerimos conocer dos datos: área de la base y altura.
Con esos dos datos vamos a considerar un prisma recto cuyas bases sean iguales a la base de la pirámide y con alturas congruentes (de igual medida). Para efectos de facilitar la explicación, el volumen de la pirámide lo expongo por comprobación y no por demostración (esto se lo dejo a los matemáticos).
Dado que la base de la pirámide regular puede ser cualquier polígono, conviene que miremos el caso de una pirámide con base pentagonal.
El puntiagudo redondo
Situación especial la establece el cono que, en consideración a que la circunferencia, se concibe como un polígono regular de infinito número de lados, podemos verlo como una pirámide de base circular, lo cual explica su volumen como el producto de las medidas de la base y la altura, dividido por tres.
El volumen del cono es la tercera parte del volumen del cilindro de igual base y altura, por eso en los restaurantes tienden a servir las bebidas en copas en forma de cono, lo cual reduce sustancialmente la cantidad de líquido. El vaso ideal es el cilíndrico, aún por encima de otros prismas de igual altura y bases congruentes. Por eso ¡cuídate del vaso en que te sirven! En este caso estamos hablando de capacidad término estrechamente ligado al volumen.
Un punto de reflexión
Es común la dificultad que ofrece el distinguir algunos conceptos por la cercanía que guardan entre sí, como el caso de peso y masa, volumen y capacidad. La masa refiere a la cantidad de materia que posee un cuerpo y el peso a la fuerza de atracción que la gravedad aplica a dicho cuerpo. La masa siempre es la misma, el peso varía según el lugar.
Con humor esta circunstancia se explica así:
Si pesas 90 kilos en la Tierra, pesarás 35 kilogramos en Marte (aunque la masa es la misma), lo que significa que quizás no estás gordo, sino en el planeta equivocado.
De manera similar sucede con los conceptos de volumen y capacidad, dos criterios de medida referidos a los sólidos. Mientras que el volumen refiere al espacio que encierra un cuerpo (número de cubitos) y se mide en metros cúbicos (múltiplos o submúltiplos), la capacidad alude a lo que cabe, a la cantidad de sustancia o material que un objeto puede contenery se mide en litros (múltiplos o submúltiplos). Así, aunque diferentes en su concepto, guardan tal relación que un decímetro cúbico equivale a un litro.
