Mario Arguedas, profesor del Matemáticas jubilado.
Existen términos matemáticos que han dado lugar a expresiones de uso popular, tal es el caso de “salirse por la tangente” expresión que plantea evitar una pregunta difícil, cambiar de tema con habilidad o escapar de un problema sin dar una respuesta.
Cuando se emplea como defensase muestra como escudo que busca cuidar la paz propia o la de otros; pero cuando se utiliza como excusa entonces toma tintes de engaño, proyectando falta de valor tendiente a evadir la verdad.
La española Sandra JinPar, escritora de microcuentos y poesía corta que se presenta bajo el seudónimo de Sanjimpar, emplea varios conceptos matemáticos para describirnos un pasaje de amor.
Para el abordaje de esta propuesta resulta pertinente retomar algunos conceptos expuestos en anteriores artículos referidos a Geometría Euclídea o Analítica, preceptos fundamentales en el desarrollo de la temática de hoy.
Algebraicamente es factible determinar si una línea recta es tangente, secante o NO corta, a una circunferencia que se encuentra en el mismo plano. Para ello debemos establecer si la recta comparte un punto(x, y), o dos puntos o ninguno, respecto a la circunferencia, lo cual se logra mediante un proceso que compromete cuatro acciones puntuales, en su orden:
- En la expresión cuadrática que identifica a la circunferencia se sustituye el valor de “y” por la expresión lineal que describe a recta, obteniendo una ecuación de segundo grado.
- En dicha ecuación el “discriminante” indicará que:
2.a) Si hay una solución (discriminante cero) comparten un solo punto y la línea es tangente.
2.b) Si hay dos soluciones (discriminante positivo) comparten dos puntos y la línea es secante.
2.c) Si NO hay soluciones (discriminante negativo) NO comparten puntos.
- El valor o valores de “x”(si los hay) se obtienen resolviendo la ecuación mediante la Fórmula General.
- Dichos valores de “x” se aplican a la ecuación lineal para determinar los correspondientes valores de “y”, lo cual permite establecer los puntos de coincidencia (si los hay).
Debe resaltarse de nuevo, que es el discriminante el que determina si la recta corta o no a la circunferencia y si lo hace en uno (tangente) o dos puntos (secante).Luego la resolución de la ecuación dicta cuáles son esos puntos (si es que existen).
Como puede observarse la resolución de este tipo de situaciones exige, en muchos casos, tener dominio de al menos tres herramientas algebraicas:
- Fórmulas notables.
- Resolución de ecuaciones de segundo grado al menos por Fórmula general.
Un aspecto a resaltar es que cuando el punto origen de la circunferencia y el punto central del sistema de coordenadas coincide, es decir ambos son el mismo punto (0, 0), la resolución se facilita sustancialmente, asunto que puede verse en el siguiente ejemplo.
Circunferencia y sus elementos vistos como elementos algebraicos, una manifestación más de cómo el conocimiento matemático abre sus puertas a la imaginación y la resolución creativa de retos mentales.
