Mario Arguedas, profesor de Matemática jubilado.
En los inicios de la civilización, cuando los seres humanos asumen el sedentarismo y con ello emerge el sentido de posesión o propiedad, surge la medición y el conteo, y con ello los primeros vestigios, empíricos, de la Aritmética y la Geometría.
Los primeros conteos llegaban hasta tres. Existían la unidad, el pary la pluralidad o indefinido número de seres o cosas. Ese era el tres, que equivalía a muchos.
El origen de la palabra tres es indoeuropeo cuya raíz es trei o treyes de donde se deriva el inglés three (tres) y Throng (multitud). En español e italiano se dice tropa y truppa para señalar un número indefinido de soldados. En francés rebaño se dice troupeau.
El tres aparece como elemento numérico constitutivo en diversas circunstancias de nuestra vida:
El hecho de que el tres haya permanecido en estos rastros culturales, religiosos y etimológicos, es porque debió ser un límite mental por mucho tiempo.
El tres en la Aritmética
El tres es un número impar y en esta ocasión analizaremos su comportamiento como promotor de múltiplos, como divisor de otros números, con la pretensión de ofrecer algunas formas o volados que faciliten actividades aritméticas.
Una situación similar la presentan las columnas del 30, 60 y 90 (que aquí se marcan con rojo), con la excepción de que la suma de los dígitos debe realizarse en forma repetida.
Por inducciónse puede concluir que esta situación se presenta para la totalidad de los números naturales y por lo tanto escribimos:
En realidad, esta forma o comportamiento ya está demostrada y por lo tanto constituye una verdad absoluta, lo cual nos permite emplearla con total certeza.
Dividiendo por 3
Cuando se divide un número natural (entero) por tres, se presentan tres posibilidades en su cociente (resultado):
- Que sea un número natural (entero), lo que sucederá cuando el dividendo (número que se divide) es un múltiplo de tres.
87 : 3 = 29 (puesto que 8 + 7 = 15; y 1 + 5 = 6)
321 : 3 = 107 (puesto que 3 + 2 + 1 = 6)
- Presentar un decimal 0, 333…cuando el dividendo excede en uno al múltiplo que le antecede (lo cual se puede determinar sumando sus dígitos y viendo en cuanto excede a 3, 6 o 9).
88 : 3 = 29,333…(puesto que 8 + 8 = 16; y 1 + 6 = 7)
41 023 : 3 = 13 6 74,333…(puesto que 4 + 1 + 0 + 2 + 3 = 10; 1 + 0 = 1*)
- Presentar un decimal 0,666… cuando el dividendo excede en dos al múltiplo que le antecede (lo cual se puede determinar sumando sus dígitos y viendo en cuanto excede a 3, 6 o 9).
89 : 3 = 29,666…(puesto que 8 + 9 = 17; y 1 + 7 = 8)
740 : 3 = 246,666…(puesto que 7 + 4 + 0 = 11; 1 + 1 = 2*)
*En estos casos el exceso queda marcado de manera directa.
