Mario Arguedas, profesor de Matemáticas jubilado.
El término discriminar plantea la acción de excluir, pero en Geometría Analítica nos habla de diferenciar por motivos de comportamiento, refiriendo al trazo que dibuja la parábola en un sistema de coordenadas, concretamente plantea si esa línea curva en forma de “U” o “V” corta o no al “eje de las x”.
En Geometría Analítica encontramos el término discriminante que nos habla de diferenciar por motivos de comportamiento y refiriendo al trazo que dibuja la parábola en un sistema de coordenadas, concretamente plantea si esa línea curva en forma de “U” o “V” corta o no al “eje de las x”.
Así como el viento dibuja el trayecto de la fragancia de las flores, el discriminante marca el comportamiento de la parábola respecto al “eje x”, solo que el discriminante no es una brisa, sino una expresión algebraica que se identifica con la letra “delta” del alfabeto griego:
Tres ejemplos dan muestra de este comportamiento tan particular, en ellos se presentan los tres posibles valores del discriminante y se muestra cómo es la gráfica correspondiente:
El discriminante también juega un papel clave en la determinación de los puntos donde la parábola corta al “eje x”, punto donde lay = 0, o sea, punto(x,0), en cuyo caso el valor o valores de “x” (recordemos que bien pueden ser uno, dos o cero) está dado por:
Observe que la raíz del discriminante una vez suma y otra resta, mostrando así las tres posibilidades ya señaladas:
- Discriminante cero, un valor para “x” y por lo tanto un solo punto de intersección(x,0).
- Discriminante mayor que cero, dos valores para “x” y por lo tanto dos puntos de intersección (x,0).
- Discriminante menor que cero, NO hay valor para “x” pues la raíz cuadrada de un negativo no está definida en los reales.
Es claro que toda ecuación de la forma y = ax² + b x + c, grafica una parábola y que los valores a, b y c ofrecen suficiente información para visualizar el trayecto que dicha parábola describe, procedamos entonces a leer la expresión: y = x², donde a = 1, b = 0 y c= 0.Lo haremos en el siguiente orden:
Concavidad
Punto mínimo o máximo.
Trazo del eje de simetría
Valores donde corta al eje y.
Discriminante y repercusiones
Valores donde corta al eje x.
Par de puntos adicionales y sus reflejos.
Dibujo del correspondiente gráfico.
¡Una vez más el álgebra nos dibuja una figura geométrica!
